Вероятность выпадения орла или решки при одиночном броске монетки равна 0,5. Но какова вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
Для решения этой задачи поможет применение биномиального распределения. Оно позволяет вычислить вероятность определенного количества успехов в серии независимых испытаний.
Формула биномиального распределения: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(k) — вероятность, что наступит k успехов, n — количество испытаний, p — вероятность успеха в одном испытании.
В данной задаче у нас есть 4 испытания (броски монетки) и мы ищем вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. Вероятность успеха (выпадение орла) в одном испытании равна 0,5, так как на монетке только две стороны — орел и решка.
- Какая вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
- Формула для вычисления вероятности выпадения орла ровно 3 раза
- Пример вычисления вероятности выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток
- Вопрос-ответ
- Какова вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
- Какова вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
- Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монеты?
- Сколько составляет вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
- У Юли есть 4 монетки. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза?
Какая вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
Для ответа на этот вопрос, нам нужно рассчитать количество возможных комбинаций выпадения орлов и решек при бросании 4 монеток.
Всего возможно 2^4 (16) комбинаций, где каждая из четырех монет может выпасть орлом или решкой. Например:
- Орел, орел, орел, орел
- Орел, орел, орел, решка
- Орел, орел, решка, решка
- Орел, решка, решка, решка
- …
- Орел, решка, орел, орел
И так далее, пока не переберем все возможные комбинации.
Теперь нам нужно найти количество комбинаций, где орел выпадает ровно 3 раза.
Есть несколько способов подсчета количества таких комбинаций:
- Рассмотреть все возможные комбинации и посчитать их вручную:
- Орел, орел, орел, решка
- Орел, орел, решка, орел
- Орел, решка, орел, орел
- Решка, орел, орел, орел
- Использование биномиального коэффициента:
Всего есть 4 таких комбинации.
Вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза из 4 бросков, можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента.
Биномиальный коэффициент вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n — общее количество экспериментов (в нашем случае 4 броска монеты), k — количество раз, которое мы ищем (в нашем случае 3 раза выпадения орла).
Таким образом, C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = (4 * 3 * 2) / (3 * 2 * 1) = 4.
То есть, вероятность выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток равна 4/16 = 1/4 = 0.25.
Таким образом, вероятность выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток равна 0.25 или 25%.
Формула для вычисления вероятности выпадения орла ровно 3 раза
Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 1/2, так как у нас есть две равновероятные исхода: орел или решка.
Если Юля бросает 4 монетки, то всего возможных исходов будет 2^4 = 16. Так как каждый бросок независим, то вероятность выпадения орла ровно 3 раза можно вычислить с помощью биномиального распределения.
Формула для вычисления вероятности наступления события k раз в серии из n независимых испытаний:
P(k, n) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) |
Где:
- P(k, n) — вероятность события k раз в серии из n испытаний
- C(n, k) — количество способов выбрать k испытаний из n
- p — вероятность наступления события в одном испытании
- 1-p — вероятность ненаступления события в одном испытании
В нашем случае:
- k = 3 — количество раз, которое мы хотим, чтобы выпал орел
- n = 4 — количество испытаний (бросков монетки)
- p = 1/2 — вероятность выпадения орла в одном испытании
- 1-p = 1/2 — вероятность выпадения решки в одном испытании
Подставляя значения в формулу получаем:
P(3, 4) = C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^1 |
Рассчитаем значения:
| C(4, 3) | = 4! / (3!(4-3)!) | = 4 |
| (1/2)^3 | = 1/8 | |
| (1/2)^1 | = 1/2 |
Итак, вероятность выпадения орла ровно 3 раза при броске 4 монеток равна:
| P(3, 4) | = C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^1 | = 4 * 1/8 * 1/2 | = 1/4 |
Таким образом, вероятность выпадения орла ровно 3 раза при броске 4 монеток равна 1/4 или 25%.
Пример вычисления вероятности выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток
Определение:
Вероятность выпадения орла или решки при бросании монетки равна 0.5, так как у монетки всего две стороны. Если Юля бросает 4 монетки, то всего существует 16 возможных исходов бросания (2 в степени 4).
Вычисление:
Чтобы найти вероятность выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток, необходимо определить количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество исходов.
Количество благоприятных исходов:
Чтобы найти количество благоприятных исходов, нужно определить, сколько комбинаций из 4 монеток будут содержать ровно 3 орла. Для этого мы можем использовать биномиальный коэффициент.
Биномиальный коэффициент может быть вычислен при помощи формулы:
C(k, n) = n! / (k! * (n — k)!), где n — количество объектов в множестве, а k — количество объектов, которые нужно выбрать.
В данном случае n = 4 (4 монетки) и k = 3 (3 орла). Подставляя значение в формулу получаем:
| C(3, 4) | = | 4! / (3! * (4 — 3)!) | = | 4 / (3 * 1) | = | 4 |
|---|
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4.
Общее количество исходов:
На каждую из 4 монеток существует 2 возможных исхода (орел или решка), поэтому общее количество исходов равно 2 в степени 4:
| 2 в степени 4 | = | 2 * 2 * 2 * 2 | = | 16 |
|---|
Таким образом, общее количество исходов равно 16.
Вычисление вероятности:
Теперь можем вычислить вероятность выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток. Для этого нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
| Вероятность | = | Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов | = | 4 / 16 | = | 0.25 |
|---|
Таким образом, вероятность выпадения орла ровно 3 раза при бросании 4 монеток составляет 0.25 или 25%.
Вопрос-ответ
Какова вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
Для решения данной задачи применяется биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 0,5. Вероятность выпадения орла 3 раза из 4 бросков составляет (4 над 3) * (0,5^3) * (0,5^1) = 4 * 0,125 * 0,5 = 0,25. Таким образом, вероятность составляет 25%.
Какова вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
Для нахождения вероятности нужно использовать формулу комбинаторики. Есть 4 броска монеты, и мы хотим, чтобы орел выпал ровно 3 раза. Вероятность выпадения орла при одном броске равна 0,5. Применяя формулу (4 над 3) * (0,5^3) * (0,5^1), получаем вероятность 0,25 или 25%.
Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монеты?
Чтобы найти вероятность выпадения орла ровно 3 раза из 4 бросков, нужно применить формулу биномиального распределения. Вероятность выпадения орла при одном броске равна 0,5. Применяя формулу (4 над 3) * (0,5^3) * (0,5^1), получаем вероятность 0,25 или 25%.
Сколько составляет вероятность выпадения орла ровно 3 раза, если Юля бросает 4 монетки?
Для нахождения вероятности можно использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 0,5. Применяя формулу (4 над 3) * (0,5^3) * (0,5^1), получаем вероятность 0,25 или 25%.
У Юли есть 4 монетки. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза?
Для нахождения вероятности нужно применить биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты составляет 0,5. Применяя формулу (4 над 3) * (0,5^3) * (0,5^1), получаем вероятность 0,25 или 25%.