Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Она позволяет оценить возможность наступления определенного события и определяется отношением числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Для решения задачи о вероятности вынуть 3 шара из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами, необходимо учесть, что в данной задаче у нас есть два множества: множество всех возможных исходов и множество благоприятных исходов.
Общее количество возможных исходов в данной задаче представляет собой число сочетаний из 12 шаров по 3, так как нас интересуют только 3 из них. Для нахождения числа сочетаний используется формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!), где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов.
- Вероятность вынуть 3 шара из коробки
- Состав коробки: 5 белых и 7 черных шаров
- Как посчитать вероятность вынуть 3 шара?
- Поиск вероятности события «вынуть 3 белых шара»
- Поиск вероятности события «вынуть 3 черных шара»
- Вопрос-ответ
- Какова вероятность вынуть 3 шара, если я первый раз вытаскиваю белый шар?
- Какова вероятность вынуть 3 шара, если я первый раз вытаскиваю черный шар?
- Какова вероятность вынуть все белые шары, если я все вытаскиваю без возвращения?
- Какова вероятность вынуть хотя бы один белый шар?
- Какова вероятность вынуть все черные шары?
- Какова вероятность вынуть 1 белый и 2 черных шара?
Вероятность вынуть 3 шара из коробки
Возьмем коробку, в которой находятся 5 белых и 7 черных шаров. Наша задача — вытянуть из этой коробки 3 шара. Нам необходимо посчитать вероятность того, что извлеченные шары будут иметь определенный цвет.
Для начала рассмотрим случай, когда мы хотим вынуть все 3 белых шара. Вероятность того, что первый шар будет белым, равна количеству белых шаров (5) к общему количеству шаров (12). После извлечения первого белого шара, количество белых шаров уменьшается до 4, а общее количество шаров становится равным 11. Значит, вероятность того, что второй шар будет белым, равна 4/11. Аналогично, вероятность того, что третий шар будет белым, равна 3/10. Итак, общая вероятность вытащить 3 белых шара из коробки будет равна:
P(3 белых шара) = (5/12) * (4/11) * (3/10)
Рассмотрим теперь случай, когда мы хотим вынуть 2 белых и 1 черный шар. Вероятность того, что первый шар будет белым, равна 5/12. Вероятность того, что второй шар также будет белым, равна 4/11. Однако, после извлечения двух белых шаров, общее количество шаров уменьшается до 10, но количество белых остается равным 3, так как мы изначально взяли 5 белых шаров. То есть, после извлечения двух белых шаров, вероятность того, что третий шар будет черным, равна 7/10. Итак, общая вероятность вытащить 2 белых и 1 черный шар будет:
P(2 белых и 1 черный шар) = (5/12) * (4/11) * (7/10)
Аналогично рассчитываются вероятности для остальных комбинаций. Здесь приведены некоторые расчеты для наглядности:
- P(3 белых шара) = (5/12) * (4/11) * (3/10)
- P(2 белых и 1 черный шар) = (5/12) * (4/11) * (7/10)
- P(1 белый и 2 черных шара) = (5/12) * (7/11) * (6/10)
- P(3 черных шара) = (7/12) * (6/11) * (5/10)
Общая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных комбинаций:
P(вытащить любые 3 шара) = P(3 белых шара) + P(2 белых и 1 черный шар) + P(1 белый и 2 черных шара) + P(3 черных шара)
После подсчета всех вероятностей, можно сделать вывод о том, какова вероятность вынуть 3 шара определенного цвета из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами.
Состав коробки: 5 белых и 7 черных шаров
- В коробке содержится 5 белых и 7 черных шаров.
- Белые шары имеют определенную вероятность быть вытащенными из коробки.
- Черные шары также имеют определенную вероятность быть вытащенными из коробки.
Нам интересно узнать вероятность вытащить 3 шара из коробки, при условии, что все 3 шара будут белыми или что среди них будет хотя бы один черный.
Для расчета вероятности вытаскивания 3 белых шаров из коробки, мы будем использовать комбинаторику. Всего в коробке находится 12 шаров, из которых 5 белых. Формула комбинаторики для нашего случая будет выглядеть так:
- Выбираем 3 шара из 5 белых шаров.
- Выбираем 0 шаров из 7 черных шаров.
С учетом этих условий, вероятность вытащить 3 белых шара из коробки будет равна: P(3 белых) = C(5, 3) / C(12, 3) = (5! / (3! * (5-3)!)) / (12! / (3! * (12-3)!)) = 10 / 220 = 1/22.
Для расчета вероятности вытаскивания хотя бы одного черного шара из коробки, мы будем использовать обратную вероятность. Если вероятность вытащить хотя бы одного черного шара равна P, то вероятность вытащить только белые шары будет равна (1 — P).
Вероятность вытащить только белые шары равна: (1 — P) = 1 — (вероятность вытащить 3 белых шара) = 1 — (1/22) = 21/22.
Таким образом, вероятность вытащить 3 шара из коробки, при условии, что все 3 шара будут белыми, равна 1/22, а вероятность вытащить 3 шара из коробки, при условии, что среди них будет хотя бы один черный, равна 21/22.
Как посчитать вероятность вынуть 3 шара?
Для расчета вероятности вынуть 3 шара из коробки, необходимо учесть общее количество возможных комбинаций извлечения шаров и количество благоприятных комбинаций.
Общее количество комбинаций можно найти с помощью формулы C(n, k), где n — общее количество шаров в коробке, а k — количество шаров, которые мы хотим вынуть.
Количество благоприятных комбинаций зависит от условий задачи. В данном случае, мы хотим вынуть 3 шара, поэтому количество благоприятных комбинаций будет равно 1.
Итак, для расчета вероятности вынуть 3 шара, мы должны:
- Определить общее количество шаров в коробке.
- Определить количество шаров, которые мы хотим вынуть.
- Вычислить количество возможных комбинаций извлечения шаров с помощью формулы C(n, k).
- Определить количество благоприятных комбинаций, учитывая условие задачи.
- Выразить вероятность вынуть 3 шара как отношение количества благоприятных комбинаций к общему количеству комбинаций.
- Полученное значение даст нам вероятность вынуть 3 шара.
Например, если в коробке имеется 5 белых и 7 черных шаров, то общее количество шаров равно 12, а количество шаров, которое мы хотим вынуть, равно 3.
Вычислим количество возможных комбинаций извлечения шаров:
| Количество шаров (n) | Количество шаров для извлечения (k) | Количество комбинаций (C(n, k)) |
|---|---|---|
| 12 | 3 | 220 |
Количество благоприятных комбинаций равно 1, так как мы хотим вынуть ровно 3 шара без дополнительных условий.
Итак, вероятность вынуть 3 шара из коробки равна:
Вероятность = (количество благоприятных комбинаций) / (общее количество комбинаций) = 1 / 220 ≈ 0.00455
Таким образом, вероятность вынуть 3 шара из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами составляет около 0.00455 или примерно 0.45%.
Поиск вероятности события «вынуть 3 белых шара»
Для поиска вероятности события «вынуть 3 белых шара» в контексте данной задачи, мы должны рассмотреть все возможные исходы и определить количество исходов, которые удовлетворяют условию.
Исходя из условия задачи, у нас есть 5 белых и 7 черных шаров в коробке. Мы должны вынуть 3 шара без возвращения. Это означает, что каждый последующий вытянутый шар будет уменьшать общее количество шаров в коробке.
Используя комбинаторику, мы можем рассчитать количество способов выбрать 3 шара из 12, если их порядок не имеет значения. Для этого применим формулу сочетаний:
- Cnk = n! / (k! * (n — k)!)
- где n — общее количество объектов (12 в данном случае),
- k — количество объектов, которые мы хотим выбрать (3 шара).
Используя эту формулу, мы можем вычислить количество способов выбрать 3 шара из 12:
| n | k | n! | k! | (n — k)! | Cnk |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 12! | 3! | 9! | 220 |
Таким образом, существует 220 различных способов выбрать 3 шара из 12.
Теперь нам нужно определить, сколько из этих 220 способов удовлетворяют условию «вынуть 3 белых шара». У нас есть 5 белых шаров, поэтому мы должны выбрать 3 шара из этих 5.
Используя ту же формулу сочетаний, мы можем вычислить количество способов выбрать 3 шара из 5:
| n | k | n! | k! | (n — k)! | Cnk |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 5! | 3! | 2! | 10 |
Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 белых шара из 5.
Наконец, мы можем определить вероятность события «вынуть 3 белых шара» в контексте данной задачи. Вероятность события определяется как отношение количества исходов, удовлетворяющих условию, к общему количеству возможных исходов:
P(вынуть 3 белых шара) = количество способов выбрать 3 белых шара из 5 / количество способов выбрать 3 шара из 12
P(вынуть 3 белых шара) = 10 / 220
P(вынуть 3 белых шара) ≈ 0.045
Таким образом, вероятность вытащить 3 белых шара из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами составляет примерно 0.045 или 4.5%.
Поиск вероятности события «вынуть 3 черных шара»
Для определения вероятности события «вынуть 3 черных шара» из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами, необходимо рассмотреть все возможные комбинации вытянуть 3 шара из 12.
Общее количество комбинаций вытащить 3 шара из 12 равно:
C123 = 220
Таким образом, у нас есть 220 возможных комбинаций выбрать 3 шара из коробки.
Теперь рассмотрим число комбинаций, в которых все 3 шара будут черными. Если вытащить 3 черных шара из 7, число комбинаций равно:
C73 = 35
Таким образом, у нас есть 35 комбинаций, в которых все 3 вытащенных шара будут черными.
Вероятность события «вынуть 3 черных шара» можно определить как отношение числа комбинаций, в которых все 3 шара будут черными, к общему числу комбинаций вытащить 3 шара:
P(вынуть 3 черных шара) = 35 / 220 = 0.1591
Таким образом, вероятность вынуть 3 черных шара из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами составляет примерно 0.1591 или около 15.91%.
Вопрос-ответ
Какова вероятность вынуть 3 шара, если я первый раз вытаскиваю белый шар?
Если вы первый раз вытаскиваете белый шар, то вероятность вытащить еще два белых шара из коробки будет рассчитываться так: (4/11) * (3/10). Общая вероятность будет равна произведению вероятностей первого и второго событий.
Какова вероятность вынуть 3 шара, если я первый раз вытаскиваю черный шар?
Если вы первый раз вытаскиваете черный шар, то вероятность вытащить два белых шара из коробки будет рассчитываться так: (5/12) * (4/11). Общая вероятность будет равна произведению вероятностей первого и второго событий.
Какова вероятность вынуть все белые шары, если я все вытаскиваю без возвращения?
Если вы все вытаскиваете шары без возвращения, то вероятность вытащить три белых шара из коробки будет рассчитываться так: (5/12) * (4/11) * (3/10). Общая вероятность будет равна произведению вероятностей трех последовательных событий.
Какова вероятность вынуть хотя бы один белый шар?
Вероятность вытащить хотя бы один белый шар будет равна 1 минус вероятность вытащить только черные шары. В данном случае это будет 1 — ((7/12) * (6/11) * (5/10)), где каждое следующее событие считается без учета предыдущего.
Какова вероятность вынуть все черные шары?
Если вы все вытаскиваете шары без возвращения, то вероятность вытащить три черных шара из коробки будет рассчитываться так: (7/12) * (6/11) * (5/10). Общая вероятность будет равна произведению вероятностей трех последовательных событий.
Какова вероятность вынуть 1 белый и 2 черных шара?
Вероятность вытащить 1 белый и 2 черных шара будет рассчитываться так: (5/12) * (7/11) * (6/10). Общая вероятность будет равна произведению вероятностей трех последовательных событий.