Вероятность вынуть два черных шара из урны

Вероятность является одним из ключевых понятий в теории вероятностей. Она позволяет представить числовую оценку возможности наступления события. В данной статье мы рассмотрим вероятность вынуть два черных шара из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара. Цель состоит в том, чтобы определить вероятность выпадения данной комбинации событий.

Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций вытягивания двух шаров из урны. Поскольку общее количество шаров равно 10 (6 белых и 4 черных), мы можем использовать комбинаторику для определения этого числа. Формула для подсчета числа сочетаний из n элементов по k составляет C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n! — это факториал числа n.

После определения общего числа возможных комбинаций, необходимо определить число благоприятных комбинаций для получения двух черных шаров. В данном случае, это будет равно числу сочетаний из 4 черных шаров по 2, так как мы хотим вытащить два черных шара. Используя ту же формулу, мы можем вычислить это число.

Решение задачи на вероятность извлечения двух черных шаров из урны с 6 белыми и 4 черными шарами

Для решения данной задачи на вероятность необходимо определить, какова вероятность того, что первый вынутый шар будет черным, а второй — также черным. Вероятность события можно вычислить, используя формулу условной вероятности.

Первым делом необходимо определить вероятность вынуть один черный шар из урны. В урне всего 10 шаров, из которых 4 черных. Таким образом, вероятность вынуть один черный шар равна 4/10 или 2/5.

Дальше нужно определить вероятность вынуть второй черный шар при условии, что первый шар также оказался черным. После вынутого первого черного шара остается 9 шаров, из которых 3 черных. Таким образом, вероятность вынуть второй черный шар при условии, что первый шар был черным, равна 3/9 или 1/3.

Так как эти два события являются независимыми событиями, то их вероятности можно перемножить, чтобы определить вероятность того, что оба события произойдут одновременно.

Итак, вероятность вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами равна (2/5) * (1/3) = 2/15 или примерно 0.133.

Задача:

Представим себе урну, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара. Наша задача — извлечь два шара из урны. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Решение:

Общее количество шаров в урне: 6 белых + 4 черных = 10 шаров.

Для того чтобы вытащить два черных шара, необходимо вытащить первый черный шар, а затем второй черный шар.

Вероятность вытащить первый черный шар:

1. Возможных вариантов вытащить первый черный шар: 4.
2. Всего возможных вариантов вытащить шар из урны: 10.

Вероятность вытащить первый черный шар равна 4/10 или 2/5.

После того, как первый черный шар вытащен, в урне остается 3 черных шара и 6 белых.

Вероятность вытащить второй черный шар:

1. Возможных вариантов вытащить второй черный шар: 3.
2. Всего возможных вариантов вытащить шар из оставшихся: 9 (3 черных + 6 белых).

Вероятность вытащить второй черный шар равна 3/9 или 1/3.

Чтобы найти общую вероятность вытащить два черных шара, умножим вероятности вытащить каждый шар:

P(вытащить два черных шара) = P(первый черный шар) * P(второй черный шар) = 2/5 * 1/3 = 2/15.

Таким образом, вероятность вытащить два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами равна 2/15.

Формула для вычисления вероятности:

Для вычисления вероятности вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами применяется формула комбинаторики. Согласно этой формуле, вероятность события A (вынуть два черных шара) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Число возможных исходов можно получить, используя формулу:

n!/(k1! * k2! * … * km!)

где n — общее число объектов, а k1, k2, …, km — количество объектов из каждой категории. В данном случае у нас есть 6 белых и 4 черных шара, поэтому n=10, k1=6 и k2=4.

Число благоприятных исходов определяется таким образом, чтобы первым выбранным шаром был черный шар, а вторым выбранным шаром также был черный шар. Вероятность выбрать черный шар равна 4/10, а вероятность выбрать второй черный шар после выбора первого черного шара равна 3/9. Таким образом, число благоприятных исходов равно произведению этих двух вероятностей: (4/10) * (3/9) = 12/90.

Итак, вероятность вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами составляет 12/90 или простым числом 2/15.

Расчет вероятности первого черного шара:

Для расчета вероятности вынуть первый черный шар из урны с 6 белыми и 4 черными шарами, мы можем использовать принцип комбинаторики. Всего в урне 10 шаров, и мы выбираем только один. Таким образом, у нас есть 10 возможных исходов.

Чтобы определить число благоприятных исходов, мы должны знать, сколько черных шаров в урне. В данном случае у нас есть 4 черных шара. Таким образом, у нас есть 4 благоприятных исхода: выбрать один черный шар.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета вероятности:

Вероятность = благоприятные исходы / общее число исходов

В нашем случае:

• Благоприятные исходы: 4
• Общее число исходов: 10

Подставим значения в формулу:

Таким образом, вероятность вынуть первый черный шар из урны составляет 0,4 или 40%.

Расчет вероятности второго черного шара:

Для расчета вероятности вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами, мы должны учесть вероятность первого вытянуть черного шара и вероятность второго вытянуть черного шара.

1. Вероятность первого вытянуть черного шара:
• Общее количество шаров в урне: 6 белых + 4 черных = 10 шаров
• Количество черных шаров в урне: 4 шара
• Вероятность первого вытянуть черного шара: 4 черных / 10 шаров = 0.4 или 40%
2. Вероятность второго вытянуть черного шара:
• Поскольку после первого вытягивания не возвращаем вытянутый шар назад, общее количество шаров уменьшается: 10 шаров — 1 шар = 9 шаров
• Количество черных шаров уменьшается: 4 черных — 1 черный = 3 черных шара
• Вероятность второго вытянуть черного шара: 3 черных / 9 шаров ≈ 0.3333 или ≈ 33.33%

Таким образом, вероятность вынуть два черных шара из урны составляет примерно 0.4 * 0.3333 = 0.1333 или примерно 13.33%.

Итоговая вероятность вынуть два черных шара:

Для решения задачи необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Пусть:

• n — количество шаров (6 белых + 4 черных = 10)
• k — количество черных шаров (4 черных)

Таким образом, n = 10 и k = 4.

Для нахождения итоговой вероятности вынуть два черных шара, необходимо вычислить вероятность двух независимых событий:

1. Вынуть первый черный шар.
2. Вынуть второй черный шар после того, как первый черный шар был успешно вынут.

Для вынимания первого черного шара, вероятность равна:

После успешного извлечения первого черного шара, количество шаров уменьшается на 1:

• Теперь n = 9
• Теперь k = 3

Для вынимания второго черного шара, вероятность равна:

Таким образом, итоговая вероятность вынуть два черных шара равна произведению вероятностей каждого события:

P(Эксперимент) = (4/10) * (3/9) = 12/90 = 2/15.

Вопрос-ответ

Какова вероятность вынуть два черных шара из урны?

Вероятность вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами можно рассчитать с помощью комбинаторики. Всего в урне 10 шаров, из которых 4 черных. Вероятность вынуть первый черный шар равна 4/10. После вынимания первого черного шара, в урне остается 9 шаров, включая 3 черных. Вероятность вынуть второй черный шар при условии, что первый шар был черным, равна 3/9. Итого, вероятность вынуть два черных шара равна (4/10) * (3/9) = 2/15.

Какие шансы вынуть два черных шара, если в урне 6 белых и 4 черных?

Если в урне с шарами находится 6 белых и 4 черных, то шансы вынуть два черных шара можно рассчитать с помощью комбинаторики. Всего в урне 10 шаров, из которых 4 черных. Число сочетаний 2 черных шаров из 4 равно C(4, 2) = 6. Число всех возможных сочетаний 2 шаров из 10 равно C(10, 2) = 45. Для определения шансов вынуть два черных шара необходимо поделить число успешных исходов на число всех возможных исходов: 6/45 = 2/15.

Можно ли точно рассчитать вероятность вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами?

Точно рассчитать вероятность вынуть два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами можно с помощью комбинаторики. Всего в урне 10 шаров, из которых 4 черных. Число сочетаний 2 черных шаров из 4 равно C(4, 2) = 6. Число всех возможных сочетаний 2 шаров из 10 равно C(10, 2) = 45. Для определения вероятности необходимо поделить число успешных исходов на число всех возможных исходов: 6/45 = 2/15.