В задачах комбинаторики часто требуется определить количество вариантов составления чисел или последовательностей элементов, учитывая определенные условия. Одна из таких задач — определить, сколько четырехзначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 1 3 5 7 9.
Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики. В данном случае, все четырехзначные числа без повторяющихся цифр можно рассматривать как последовательность выбора цифр для каждой из четырех позиций. На первую позицию мы можем выбрать одну из пяти цифр — 1, 3, 5, 7 или 9.
На вторую позицию мы уже можем выбрать только четыре цифры, потому что одну мы уже выбрали на первой позиции. Затем на третью позицию остается только три варианта, а на последнюю — два. Следовательно, общее количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из цифр 1 3 5 7 9, равно 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
- Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
- Количество комбинаций без повторяющихся цифр
- Методика подсчета
- Результат
- Вопрос-ответ
- Сколько четырехзначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
- Какое самое большое четырехзначное число можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
- Можно ли составить четырехзначное число из цифр 1 3 5 7 9, где все цифры будут одинаковые?
- Какое самое маленькое четырехзначное число можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
- Сколько существует трехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1 3 5 7 9?
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
Для того чтобы определить количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 3 5 7 9 без повторяющихся цифр, можно использовать комбинаторику.
В данном случае, имеется 5 цифр, которые могут выполнять роль каждой из четырех позиций в четырехзначном числе. Поскольку вариантов выбора для каждой позиции нет повторений, можно применить формулу для перестановок без повторений:
n! / (n — r)!
где n — количество элементов, а r — количество выбранных элементов.
В нашем случае, n = 5 (количество цифр) и r = 4 (количество позиций в числе).
Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 3 5 7 9 без повторений, равно:
| n | r | Формула | Результат |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 5! / (5 — 4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 120 | 120 |
Таким образом, из цифр 1 3 5 7 9 можно составить 120 четырехзначных чисел без повторений.
Количество комбинаций без повторяющихся цифр
Для определения количества четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, мы можем использовать комбинаторику.
В данном случае у нас имеется 5 различных цифр (1, 3, 5, 7, 9), из которых необходимо выбрать 4 для составления числа. Количество способов выбрать 4 цифры из 5 равно «5 выбираем 4» и вычисляется как:
5 выбираем 4 = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120
Таким образом, существует 120 различных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторяющихся цифр.
Примером такого числа может быть 3157 или 9713.
Методика подсчета
Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 и 9, можно использовать следующую методику:
- Рассмотрим первую позицию числа. В нее может быть записана любая из пяти доступных цифр (1, 3, 5, 7, 9), поэтому для этой позиции имеется 5 вариантов выбора цифры.
- Рассмотрим вторую позицию числа. Так как цифра не может повторяться, то для этой позиции остается 4 варианта выбора цифры.
- Рассмотрим третью позицию числа. Для нее остается 3 варианта выбора цифры.
- Рассмотрим четвертую позицию числа. Остается два варианта выбора цифры.
Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы определить общее количество возможных четырехзначных чисел:
5 * 4 * 3 * 2 = 120
Таким образом, из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 можно составить 120 четырехзначных чисел без повторяющихся цифр.
Результат
Для составления четырехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1, 3, 5, 7, 9, можно использовать следующую таблицу:
| Тысячные | Сотни | Десятки | Единицы |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 9 |
| 1 | 3 | 7 | 5 |
| 1 | 3 | 7 | 9 |
| 1 | 3 | 9 | 5 |
| 1 | 3 | 9 | 7 |
| 1 | 5 | 3 | 7 |
| 1 | 5 | 3 | 9 |
| 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 5 | 7 | 9 |
| 1 | 5 | 9 | 3 |
| 1 | 5 | 9 | 7 |
| 1 | 7 | 3 | 5 |
| 1 | 7 | 3 | 9 |
| 1 | 7 | 5 | 3 |
| 1 | 7 | 5 | 9 |
| 1 | 7 | 9 | 3 |
| 1 | 7 | 9 | 5 |
| 1 | 9 | 3 | 5 |
| 1 | 9 | 3 | 7 |
| 1 | 9 | 5 | 3 |
| 1 | 9 | 5 | 7 |
| 1 | 9 | 7 | 3 |
| 1 | 9 | 7 | 5 |
Таким образом, количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1, 3, 5, 7, 9 равно 24.
Вопрос-ответ
Сколько четырехзначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
Из цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 5! (5 факториал) различных четырехзначных чисел без повторяющихся цифр. В общем случае факториал числа n обозначается n! и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Для числа 5! равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Таким образом, можно составить 120 различных четырехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1, 3, 5, 7, 9.
Какое самое большое четырехзначное число можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
Самое большое четырехзначное число, которое можно составить из цифр 1 3 5 7 9, будет иметь 9 в качестве первой цифры, 7 в качестве второй цифры, 5 в качестве третьей цифры и 3 в качестве четвертой цифры. Таким образом, самое большое четырехзначное число будет равно 9753.
Можно ли составить четырехзначное число из цифр 1 3 5 7 9, где все цифры будут одинаковые?
Из цифр 1 3 5 7 9 нельзя составить четырехзначное число, где все цифры будут одинаковые, потому что в данном наборе цифры не повторяются.
Какое самое маленькое четырехзначное число можно составить из цифр 1 3 5 7 9?
Самое маленькое четырехзначное число, которое можно составить из цифр 1 3 5 7 9, будет иметь 1 в качестве первой цифры, 3 в качестве второй цифры, 5 в качестве третьей цифры и 7 в качестве четвертой цифры. Таким образом, самое маленькое четырехзначное число будет равно 1357.
Сколько существует трехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1 3 5 7 9?
Для составления трехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1 3 5 7 9, нам нужно выбрать первую цифру из пяти возможных, вторую цифру из четырех возможных и третью цифру из трех возможных. Общее количество трехзначных чисел без повторяющихся цифр из цифр 1 3 5 7 9 равно 5 * 4 * 3 = 60.