Математическое ожидание случайной величины 3х при известном ех=4: как найти?

Математическое ожидание случайной величины является одним из ключевых показателей в теории вероятностей и статистике. Оно представляет собой среднее значение случайной величины, которое она может принимать в результате своих возможных значений.

В данной задаче нам дано значение математического ожидания случайной величины X, равное 4. Необходимо вычислить математическое ожидание случайной величины 3X+6.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством линейности математического ожидания. Согласно этому свойству, математическое ожидание линейной комбинации случайных величин равно линейной комбинации их математических ожиданий.

Таким образом, E(3X+6) = 3E(X) + 6.

Подставляя значение E(X)=4, получаем:

E(3X+6) = 3*4+6 = 18.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины 3X+6 равно 18.

Нахождение математического ожидания случайной величины: E(3X+6) при заданном E(X)=4

Математическое ожидание случайной величины позволяет найти среднее значение данной величины в рамках заданной вероятностной модели. Для нахождения математического ожидания случайной величины с заданным E(X), можно использовать формулу:

E(aX+b) = aE(X) + b

где a и b — константы, а X — случайная величина. В данном случае, нам дано E(X)=4, и нужно найти E(3X+6).

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство линейности математического ожидания. Согласно этому свойству, для случайных величин X и Y выполняется следующее равенство:

E(X+Y) = E(X) + E(Y)

Используя это свойство, мы можем разделить исходное выражение E(3X+6) на два составляющих:

1. Выражение E(3X), где a=3 и b=0.
2. Выражение E(6), где a=0 и b=6.

Теперь посчитаем каждую составляющую:

• E(3X) = 3E(X) = 3*4 = 12
• E(6) = 6

Итак, E(3X+6) = E(3X) + E(6) = 12 + 6 = 18.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины 3X+6 при заданном E(X)=4 равно 18.

Вычисление математического ожидания

Математическое ожидание случайной величины — это среднее значение, которое можно ожидать при многократном повторении эксперимента.

Для вычисления математического ожидания случайной величины X с заданной функцией распределения F(x), нужно умножить каждое значение x на вероятность его возникновения и сложить полученные произведения.

Математическое ожидание обозначают буквой E и записывают следующим образом: E(X) = Σ(x * P(X=x)), где Σ — сумма.

Например, для случайной величины X с функцией распределения F(x) = 0,2 при x=1, F(x) = 0,3 при x=2 и F(x) = 0,5 при x=3, математическое ожидание E(X) будет равно E(X) = 1 * 0,2 + 2 * 0,3 + 3 * 0,5 = 2.

Альтернативно, математическое ожидание можно вычислить, зная функцию плотности вероятности f(x) и интегрируя произведение значения x на функцию плотности вероятности по всем возможным значениям x.

Математическое ожидание имеет ряд важных свойств, включая линейность, что означает, что E(aX+b) = aE(X)+b, где a и b — константы.

Таким образом, чтобы вычислить математическое ожидание случайной величины 3X+6 при заданном E(X)=4, нужно использовать свойство линейности. E(3X+6) = 3E(X)+6 = 3*4+6 = 18.

Определение случайной величины

Случайная величина (СВ) является ключевым понятием в теории вероятностей и математической статистике. Она представляет собой функцию, которая присваивает числовое значение каждому элементарному исходу случайного эксперимента.

Случайная величина может быть дискретной или непрерывной. Дискретная случайная величина принимает конечное или счетное множество значений, например, число выпавших очков при броске игрального кубика. Непрерывная случайная величина может принимать все значения на определенном интервале, например, время, затраченное на прохождение теста.

Математическое ожидание (E) случайной величины является ее средним значением. Оно позволяет оценить, какое значение среднестатистически можно ожидать от данной случайной величины. Математическое ожидание вычисляется путем умножения каждого возможного значения случайной величины на его вероятность и сложения всех полученных результатов.

Например, если задано математическое ожидание случайной величины E(X) = 4, то E(3X + 6) можно вычислить следующим образом:

1. Умножаем каждое возможное значение X на 3 и прибавляем 6.
2. Вычисляем вероятность каждого полученного значения (если вероятности не заданы явно, то предполагаем равновероятность).
3. Умножаем каждое полученное значение на его вероятность.
4. Складываем все полученные результаты.

Таким образом, используя заданное математическое ожидание E(X) = 4, мы можем вычислить математическое ожидание E(3X + 6).

Значение E(3X+6) при E(X)=4

Дано, что математическое ожидание случайной величины X равно 4: E(X)=4.

Необходимо вычислить математическое ожидание случайной величины 3X+6: E(3X+6).

Математическое ожидание случайной величины можно вычислить по следующей формуле:

E(aX+b) = a * E(X) + b

где а и b — константы.

В данном случае a=3 и b=6, поэтому формула примет вид:

E(3X+6) = 3 * E(X) + 6

Подставим значение E(X)=4 в формулу:

E(3X+6) = 3 * 4 + 6

E(3X+6) = 12 + 6 = 18

Таким образом, значение E(3X+6) при E(X)=4 равно 18.

Формула для вычисления E(3X+6)

Для вычисления математического ожидания случайной величины с линейной комбинацией, такой как 3X+6, мы можем использовать следующую формулу:

Здесь E(X) обозначает математическое ожидание случайной величины X.

В данном случае, когда известно, что E(X) = 4, мы можем подставить это значение в формулу:

Таким образом, математическое ожидание случайной величины 3X+6 равно 18.

Пример вычисления E(3X+6) при E(X)=4

Для вычисления математического ожидания E(3X+6) при заданном E(X)=4, мы можем использовать свойство линейности математического ожидания. Согласно этому свойству, для двух случайных величин X и Y и любых констант a и b выполняется:

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)

В нашем случае у нас есть случайная величина X и мы хотим вычислить математическое ожидание случайной величины Y = 3X + 6. Таким образом, мы можем записать:

E(3X+6) = 3E(X) + 6

Подставляя значение E(X)=4, мы получаем:

E(3X+6) = 3*4 + 6 = 12 + 6 = 18

Таким образом, математическое ожидание случайной величины 3X+6 при заданном E(X)=4 равно 18.

Вопрос-ответ

Как найти математическое ожидание случайной величины?

Математическое ожидание случайной величины вычисляется как среднее арифметическое всех возможных значений этой величины, взвешенное на вероятности их появления.

Что такое математическое ожидание случайной величины?

Математическое ожидание случайной величины — это числовая характеристика, которая показывает среднее значение этой величины в случайном эксперименте, проведенном множество раз.

Как вычислить математическое ожидание, если известно среднее значение случайной величины?

Если известно среднее значение случайной величины, то математическое ожидание можно вычислить с помощью соотношения E(aX+b) = aE(X) + b для случайной величины X и произвольных чисел a и b.

Как посчитать математическое ожидание случайной величины 3X + 6, если известно, что E(X) равно 4?

Для вычисления математического ожидания случайной величины 3X + 6 при заданном E(X) = 4 нужно подставить значение E(X) в формулу E(aX+b) = aE(X) + b, получив E(3X+6) = 3E(X) + 6. Подставляем известные значения и получаем E(3X+6) = 3*4 + 6 = 18.