Число обусловленности матрицы — это одна из важных характеристик этой математической структуры. Оно позволяет оценить, насколько «хорошо» матрица обусловлена. Большое число обусловленности может свидетельствовать о том, что решение системы линейных уравнений, представленной этой матрицей, может быть неустойчивым и сильно зависеть от погрешностей входных данных. Понимание числа обусловленности матрицы является важным для разработки эффективных алгоритмов численного решения линейных уравнений.
Существует несколько методов для расчета числа обусловленности матрицы. Один из них — это метод использования сингулярного разложения (Singular Value Decomposition — SVD). Суть метода заключается в разложении матрицы на произведение трех более простых матриц, что позволяет найти собственные значения матрицы и, следовательно, число обусловленности. Другой распространенный метод — это метод использования нормы матрицы. Здесь число обусловленности вычисляется как отношение нормы матрицы к норме обратной матрицы.
Пример расчета числа обусловленности матрицы может быть полезен для лучшего понимания этого понятия. Представим, что имеется следующая матрица A:
A = [[2, 1], [1, -3]]
Для расчета числа обусловленности можно воспользоваться формулой:
cond(A) =