Доказательство кратности выражения 3n + 16 — 6 — 2n числу 5 при любом натуральном значении n

Для доказательства кратности выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти при любом натуральном значении n, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Этот метод позволяет нам убедиться, что утверждение верно для всех натуральных чисел.

Предположим, что выражение 3n + 16 — 6(2n) кратно пяти для некоторого натурального числа n. Докажем, что оно также будет кратно пяти для n + 1.

Для n + 1 имеем:

3(n + 1) + 16 — 6(2(n + 1)) = 3n + 3 + 16 — 12n — 12 = -9n + 7

Чтобы показать, что это выражение кратно пяти, нам нужно показать, что оно делится на пять без остатка.

1. При n = 1 получаем: -9(1) + 7 = -2, что не делится на пять.
2. При n = 2 получаем: -9(2) + 7 = -11, что также не делится на пять.
3. При n = 3 получаем: -9(3) + 7 = -20, что делится на пять.

Таким образом, мы видим, что при n = 3 выражение -9n + 7 кратно пяти. Согласно предположению индукции, если выражение кратно пяти для некоторого n, то оно будет кратно пяти и при n + 1. Из этого следует, что выражение 3n + 16 — 6(2n) кратно пяти при любом натуральном значении n.

Метод математической индукции для доказательства кратности

Метод математической индукции является одним из первичных инструментов в доказательстве утверждений о натуральных числах. Он позволяет доказать верность утверждений для всех натуральных значений, используя два шага: базовый и индукционный.

Чтобы доказать кратность выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти при любом натуральном значении n, воспользуемся методом математической индукции.

1. Базовый шаг: Доказательство для n = 1.

Подставим n = 1 в выражение и получим:

3(1) + 16 — 6(2*1) = 3 + 16 — 6 = 19 — 6 = 13

Очевидно, что 13 не является кратным числом 5.

2. Индукционный шаг: Предположение и доказательство для n = k.

Предположим, что выражение 3k + 16 — 6(2k) кратно пяти для некоторого k.

То есть, существует такое целое число m, что:

3k + 16 — 6(2k) = 5m

3. Индукционный шаг: Доказательство для n = k + 1.

Подставим n = k + 1 в выражение и упростим:

3(k + 1) + 16 — 6(2(k + 1)) = 3k + 3 + 16 — 12k — 12 = -9k + 7

Теперь рассмотрим значение (-9k + 7) при делении на 5:

(-9k + 7) % 5 = ((-9k) % 5 + (7 % 5)) % 5

= (-4k + 2) % 5

Очевидно, что (-4k + 2) не является кратным числом 5.

Из базового и индукционного шага следует, что выражение 3n + 16 — 6(2n) не кратно пяти при любом натуральном значении n.

Разложение выражения на множители для упрощения доказательства

Для доказательства кратности выражния 3n + 16 — 6(2n) пяти при любом натуральном значении n, можно разложить его на множители. Разложим каждый элемент отдельно:

1. Выражение 3n — означает произведение числа 3 и переменной n.
2. Выражение 16 — необходимо учитывать как одиночное число, которое не зависит от переменной n.
3. Выражение 6(2n) — означает произведение числа 6 и двукратного значения переменной n.

Теперь, разделим каждое выражение на множители и упростим:

Итак, выражение 3n + 16 — 6(2n) может быть упрощено следующим образом:

3n означает произведение числа 3 и переменной n.

16 не зависит от переменной n.

6(2n) означает произведение числа 6 и двукратного значения переменной n.

Теперь, используя разложение на множители, можно переписать исходное выражение:

3n + 16 — 6(2n) = 3n + 16 — 12n

После упрощения получаем:

3n + 16 — 12n = -9n + 16

Таким образом, исходное выражение 3n + 16 — 6(2n) равно -9n + 16 после разложения на множители. Для доказательства кратности этого выражения пяти достаточно показать, что оно равно нулю при подстановке любого натурального значения n, кратного 5. Это можно сделать путем подстановки значений n, например, равных 5, 10, 15 и т.д., и проверки полученных результатов.

Вопрос-ответ

Как доказать кратность выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти при любом натуральном значении n?

Для доказательства кратности выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти при любом натуральном значении n, необходимо проделать следующие шаги…

Что такое выражение 3n + 16 — 6(2n)?

Выражение 3n + 16 — 6(2n) представляет собой алгебраическое выражение, где переменная n представляет натуральное значение, а остальные числа — коэффициенты. Оно может быть упрощено и преобразовано для доказательства кратности пяти.

Какой результат получится при вычислении выражения 3n + 16 — 6(2n)?

Выражение 3n + 16 — 6(2n) при вычислении можно упростить следующим образом: раскрыв скобки и сложив одинаковые слагаемые, получим -3n + 16. Итоговый результат зависит от значения переменной n.

Как доказать, что выражение 3n + 16 — 6(2n) кратно пяти?

Для доказательства кратности выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти при любом натуральном значении n, можно воспользоваться методом математической индукции. Начните с базового случая, где n принимает значение 1, затем предположите, что утверждение верно для произвольного значения n, и докажите его для значения n + 1. Если последовательность утверждений верна для всех натуральных значений n, то выражение будет кратным пяти.

Как применить метод математической индукции для доказательства кратности выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти?

Для применения метода математической индукции в доказательстве кратности выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти, нужно выполнить следующие шаги: доказать базовый случай, где n = 1, предположить, что утверждение верно для произвольного значения n = k, и доказать его для значения n = k + 1. Если оба условия выполняются, то кратность выражения будет подтверждена.

Какая формула позволяет доказать кратность выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти?

Для доказательства кратности выражения 3n + 16 — 6(2n) пяти, можно воспользоваться формулой k * a + b = c, где k — некоторое целое число, a и b — коэффициенты, а c — кратное число. Подставив значения в формулу, можно увидеть, что выражение 3n + 16 — 6(2n) подходит под этот шаблон и может быть кратным пяти.